P3834 【模板】可持久化线段树 1(主席树)

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强,请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题,给定N个正整数构成的序列,将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式:

第一行包含两个正整数N、M,分别表示序列的长度和查询的个数。
第二行包含N个正整数,表示这个序列各项的数字。
接下来M行每行包含三个整数$ l, r, k$ , 表示查询区间$[l, r]$内的第k小值。

输出格式:

输出包含k行,每行1个正整数,依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入样例#1:

1
2
3
4
5
6
7
5 5
25957 6405 15770 26287 26465
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1:

1
2
3
4
5
6405
15770
26287
25957
26287

说明

数据范围
对于20%的数据满足:$1 \leq N, M \leq 10$
对于50%的数据满足:$1 \leq N, M \leq 10^3$
对于80%的数据满足:$1 \leq N, M \leq 10^5$
对于100%的数据满足:$1 \leq N, M \leq 2\cdot 10^5$
对于数列中的所有数$a_i$,均满足$-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9$

样例数据说明
N=5,数列长度为5,数列从第一项开始依次为$[25957, 6405, 15770, 26287, 26465 ]$
第一次查询为$[2, 2]$区间内的第一小值,即为6405
第二次查询为$[3, 4]$区间内的第一小值,即为15770
第三次查询为$[4, 5]$区间内的第一小值,即为26287
第四次查询为$[1, 2]$区间内的第二小值,即为25957
第五次查询为$[4, 4]$区间内的第一小值,即为26287

题解

存代码(逃)

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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18
19
20
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68
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79
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int qmax(int &x,int y) {if (x<y) x=y;}
int qmin(int &x,int y) {if (x>y) x=y;}
inline int read()
{
char s;int k=0,base=1;
while((s=getchar())!='-'&&s!=EOF&&!(isdigit(s)));
if(s==EOF)exit(0);if(s=='-')base=-1,s=getchar();
while(isdigit(s)){k=k*10+(s^'0');s=getchar();}
return k*base;
}
inline void write(int x)
{
static char cnt,num[15];cnt=0;
if (!x) {putchar('0'); return;}
for (;x;x/=10) num[++cnt]=x%10;
for (;cnt;putchar(num[cnt--]+48));
putchar('\n');
}
const int maxn=2e5+50;
int n,m;
struct node
{
int x,p;
} A[maxn];
int a[maxn],id,tot,X,Y,Z;
int root[maxn];
int l[maxn*20],r[maxn*20],t[maxn*20];
bool cmp(node aa,node bb)
{
return aa.x<bb.x;
}
int build(int pre,int d,int x,int y)
{
int now=++tot;
l[now]=l[pre];
r[now]=r[pre];
t[now]=t[pre]+1;
if (x==y) return now;
int mid=(x+y)>>1;
if (d<=mid) l[now]=build(l[pre],d,x,mid); else
r[now]=build(r[pre],d,mid+1,y);
return now;
}
int find(int pre,int now,int k,int x,int y)
{
if (x==y) return x;
int s=t[l[now]]-t[l[pre]];
int mid=(x+y)>>1;
if (s>=k) return find(l[pre],l[now],k,x,mid);
return find(r[pre],r[now],k-s,mid+1,y);
}
int Map[200100];
int main()
{
n=read();m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) A[i].x=read(),A[i].p=i;
sort(A+1,A+n+1,cmp);
A[0].x=1e9+100;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (A[i].x!=A[i-1].x) ++id;
a[A[i].p]=id;
Map[id]=A[i].x;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
root[i]=build(root[i-1],a[i],1,id);
}
while (m--)
{
X=read();Y=read();Z=read();
printf("%d\n",Map[find(root[X-1],root[Y],Z,1,id)]);
}
return 0;
}