P3398 仓鼠找sugar[树链剖分]

题目描述

小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d)。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友?

小仓鼠那么强,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧!

输入输出格式

输入格式:

第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行,每行两个正整数u和v,表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行,每行四个正整数a、b、c和d,表示节点编号,也就是一次询问,其意义如上。

输出格式:

对于每个询问,如果有公共点,输出大写字母“Y”;否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1:

1
2
3
4
5
Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s,内存限制128M,因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度,请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 $ n\le200,q\le200$

40%的数据 $ n\le2000,q\le 2000$

70%的数据 $n\le50000,q\le50000$

100%的数据 $n\le100000,q \le100000$

题解

如果两条路径有公共点,那么其中一条路径2个端点的lca一定在另一条路径上

判断x在路径y->z上:

1.找到y,z的lca

2.y的往上deep[y]-deep[x]层的fa是x则说明x在路径y->lca上

3.z同理

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read()
{
char s;
int k=0,base=1;
while((s=getchar())!='-'&&s!=EOF&&!isdigit(s));
if(s==EOF)exit(0);
if(s=='-')base=-1,s=getchar();
while(isdigit(s)) {k=k*10+(s^48);s=getchar();}
return k*base;
}
void write(int x)
{
if(x<0) {putchar('-');write(-x);}
else{if(x/10)write(x/10);putchar(x%10+'0');}
}
const int maxn=100000+100;
int n,q,X,Y,U,V,LCA1,LCA2;
int to[maxn<<1],ne[maxn<<1],po[maxn],id;
inline void add(int x,int y)
{
id++;to[id]=y;ne[id]=po[x];po[x]=id;
}
int dfs_time,dfn[maxn],son[maxn],fa[maxn],sz[maxn];
int deep[maxn];
int top[maxn],top_id,Map[maxn];
void dfs1(int x)
{
int y;sz[x]=1;
for (int i=po[x];i;i=ne[i])
{
if (to[i]==fa[x]) continue;
y=to[i];fa[y]=x;deep[y]=deep[x]+1;
dfs1(y);sz[x]+=sz[y];
if (sz[y]>sz[son[x]]) son[x]=y;
}
}
void dfs(int x,int last)
{
dfn[x]=++dfs_time;Map[dfs_time]=x;
top[x]=last;
if (son[x]==0) return;
dfs(son[x],last);
for (int i=po[x];i;i=ne[i])
if (to[i]!=son[x]&&to[i]!=fa[x]) dfs(to[i],to[i]);
}
int lca(int x,int y)
{
int tx=top[x],ty=top[y];
while (tx!=ty)
{
if (deep[tx]<deep[ty]) swap(tx,ty),swap(x,y);
x=fa[tx];tx=top[x];
}
if (deep[x]<deep[y]) return x; return y;
}
int flag;
int Qfa(int x,int y) //x y
{
if (y<0||y>=deep[x]||x==1) return -1;
if (y==0) return x;
int tx=top[x];
while (true)
{
if (y-(deep[x]-deep[tx])<=0) break;
y-=deep[x]-deep[tx]+1;
x=fa[tx];
tx=top[x];
if (x==0) return -1;
}
return Map[dfn[x]-y];
}
int main()
{
n=read();q=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
X=read();Y=read();
add(X,Y);add(Y,X);
}
fa[1]=0;deep[1]=1;dfs1(1);dfs(1,1);
while (q--)
{
X=read();Y=read();U=read();V=read();
if (X==U||X==V||Y==U||Y==V) {printf("Y\n");continue;}
LCA1=lca(X,Y);
LCA2=lca(U,V);
if (deep[LCA1]>deep[LCA2]) {swap(X,U);swap(Y,V);swap(LCA1,LCA2);}
flag=(LCA1==LCA2)||(Qfa(X,deep[X]-deep[LCA2])==LCA2&&deep[X]>=deep[LCA2])||(Qfa(Y,deep[Y]-deep[LCA2])==LCA2&&deep[Y]>=deep[LCA2]);
if (flag) printf("Y\n"); else printf("N\n");
}
return 0;
}