【-12】P3384 【模板】树链剖分

题目描述

如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作:

操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入输出格式

输入格式:

第一行包含4个正整数N、M、R、P,分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数(即所有的输出结果均对此取模)。

接下来一行包含N个非负整数,分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y,表示点x和点y之间连有一条边(保证无环且连通)

接下来M行每行包含若干个正整数,每行表示一个操作,格式如下:

操作1: 1 x y z

操作2: 2 x y

操作3: 3 x z

操作4: 4 x

输出格式:

输出包含若干行,分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果(对P取模

输入输出样例

输入样例#1:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
5 5 2 24
7 3 7 8 0
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出样例#1:

1
2
2
21

说明

时空限制:1s,128M

数据规模:

对于30%的数据: $N \leq 10, M \leq 10$
对于70%的数据:$ N \leq {10}^3, M \leq {10}^3$
对于100%的数据: $N \leq {10}^5, M \leq {10}^5$
其实,纯随机生成的树LCA+暴力是能过的,可是,你觉得可能是纯随机的么233

样例说明:

树的结构如下:

img

各个操作如下:

img

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍:记得取模)

题解

推荐一篇文章

http://www.hekai.site/wordpress/2017/06/24/%E8%AF%A6%E8%A7%A3%E6%A0%91%E9%93%BE%E5%89%96%E5%88%86/

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
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13
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15
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80
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86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
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175
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177
178
179
180
181
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
char s;
int k=0,base=1;
while((s=getchar())!='-'&&s!=EOF&&!isdigit(s));
if(s==EOF)exit(0);
if(s=='-')base=-1,s=getchar();
while(isdigit(s)) {k=k*10+(s-'0');s=getchar();}
return k*base;
}
void write(int x)
{
if(x<0) {putchar('-');write(-x);}
else{if(x/10)write(x/10);putchar(x%10+'0');}
}
const int maxn=1e5+100;
int l[maxn<<2],r[maxn<<2],tree[maxn<<2],lazy[maxn<<2];
int n,m,root,p,x,y,z,bj;
int D[maxn],fa[maxn],deep[maxn],sz[maxn],hson[maxn];
int to[maxn<<1],ne[maxn<<1],po[maxn<<1],id1;
int top[maxn],id[maxn],rel[maxn],tot;
inline void add(int x,int y)
{
++id1;
to[id1]=y;ne[id1]=po[x];po[x]=id1;
++id1;
to[id1]=x;ne[id1]=po[y];po[y]=id1;
}
void dfs1(int x)//sz,deep,hson,fa
{
sz[x]=1;deep[x]=deep[fa[x]]+1;hson[x]=0;
for (int i=po[x];i;i=ne[i])
{
if (to[i]!=fa[x])
{
fa[to[i]]=x;
dfs1(to[i]);
sz[x]+=sz[to[i]];
if (sz[to[i]]>sz[hson[x]]) hson[x]=to[i];
}
}
return;
}
void dfs2(int x,int last)//top,id,real
{
top[x]=last;
id[x]=++tot;
rel[tot]=x;
if (hson[x]==0) return;
dfs2(hson[x],last);
for (int i=po[x];i;i=ne[i])
{
if (to[i]!=fa[x]&&to[i]!=hson[x]) dfs2(to[i],to[i]);
}
}
void bt(int x,int y,int d)
{
l[d]=x;r[d]=y;
if (x==y)
{
tree[d]=D[rel[x]];
if (tree[d]>=p) tree[d]-=p;
return;
}
int mid=(x+y)>>1;
bt(x,mid,d<<1);
bt(mid+1,y,d<<1|1);
tree[d]=tree[d<<1]+tree[d<<1|1];
if (tree[d]>=p) tree[d]-=p;
return;
}
void push(int d)
{
if (lazy[d]!=0)
{
lazy[d<<1]+=lazy[d];lazy[d<<1|1]+=lazy[d];
tree[d<<1]+=(r[d<<1]-l[d<<1]+1)*lazy[d];
if (tree[d<<1]>=p) tree[d<<1]%=p;
tree[d<<1|1]+=(r[d<<1|1]-l[d<<1|1]+1)*lazy[d];
if (tree[d<<1|1]>=p) tree[d<<1|1]%=p;
tree[d]=tree[d<<1]+tree[d<<1|1];
if (tree[d]>=p) tree[d]-=p;
lazy[d]=0;
}
return;
}
void xg(int x,int y,int d,int z)
{
if (x<=l[d]&&r[d]<=y)
{
tree[d]+=z*(r[d]-l[d]+1);
if (tree[d]>=p) tree[d]%=p;
lazy[d]+=z;
return;
}
push(d);
int mid=(l[d]+r[d])>>1;
if (y>mid) xg(max(mid+1,x),y,d<<1|1,z);
if (x<=mid) xg(x,min(y,mid),d<<1,z);
tree[d]=tree[d<<1]+tree[d<<1|1];
if (tree[d]>=p) tree[d]-=p;
return;
}
int cx(int x,int y,int d)
{
if (x<=l[d]&&r[d]<=y)
{
if (tree[d]>=p) return tree[d]-p; else return tree[d];
}
push(d);
int mid=(l[d]+r[d])>>1;
int s=0;
if (y>mid) s+=cx(max(mid+1,x),y,d<<1|1);
if (x<=mid) s+=cx(x,min(y,mid),d<<1);
if (s>=p) s-=p;
return s;
}
void add1()
{
int X=read(),Y=read(),Z=read();
while (Z>p) Z-=p;
int tx=top[X],ty=top[Y];
while (tx!=ty)
{
if (deep[tx]<deep[ty]) swap(tx,ty),swap(X,Y);
xg(id[tx],id[X],1,Z);
X=fa[tx];
tx=top[X];
}
if (deep[X]<deep[Y]) swap(X,Y);
xg(id[Y],id[X],1,Z);
}
void ans1()
{
int X=read(),Y=read(),s=0;
int tx=top[X],ty=top[Y];
while (tx!=ty)
{
if (deep[tx]<deep[ty]) swap(tx,ty),swap(X,Y);
s+=cx(id[tx],id[X],1);
if (s>=p) s-=p;
X=fa[tx];
tx=top[X];
}
if (deep[X]<deep[Y]) swap(X,Y);
s+=cx(id[Y],id[X],1);
while (s>=p) s-=p;
printf("%d\n",s);
}
void add2()
{
int X=read(),Z=read();
while (Z>p) Z-=p;
xg(id[X],id[X]+sz[X]-1,1,Z);
}
void ans2()
{
int X=read();
printf("%d\n",cx(id[X],id[X]+sz[X]-1,1));
}
int main()
{
n=read();m=read();root=read();p=read();
for (int i=1;i<=n;i++) D[i]=read();
for (int i=1;i<n;i++) add(read(),read());
fa[root]=0;
dfs1(root);
dfs2(root,root);
bt(1,n,1);
while (m--)
{
bj=read();
if (bj==1) add1(); else
if (bj==2) ans1(); else
if (bj==3) add2(); else
if (bj==4) ans2();
}
return 0;
}