【-59】P2516 [HAOI2010]最长公共子序列[dp]

题目描述

字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj。例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序列长度,以及最长公共子序列个数。

输入输出格式

输入格式:

第1行为第1个字符序列,都是大写字母组成,以”.”结束。长度小于5000。
第2行为第2个字符序列,都是大写字母组成,以”.”结束,长度小于5000。

输出格式:

第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。
第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数,答案可能很大,只要将答案对100,000,000求余即可。

输入输出样例

输入样例#1:

1
2
ABCBDAB.
BACBBD.

输出样例#1:

1
2
4
7

题解

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
char s;
int k=0,base=1;
while((s=getchar())!='-'&&s!=EOF&&!(s>='0'&&s<='9'));
if(s==EOF)exit(0);
if(s=='-')base=-1,s=getchar();
while(s>='0'&&s<='9')
{
k=k*10+(s-'0');
s=getchar();
}
return k*base;
}
void write(int x)
{
if(x<0)
{
putchar('-');
write(-x);
}
else
{
if(x/10)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}
const int mod=1e8;
char a[5010];
char b[5010];
int f[5001][5001];//存最长公共子序列
int s[2][5001];//s[i][j]表示有多少种方案构成长度为f[i][j]的子序列
int n,m,M;
int cur;
int main()
{
//freopen("lcs.in","r",stdin);
//freopen("lcs.out","w",stdout);
scanf("%s",a+1);
scanf("%s",b+1);
n=strlen(a+1);
m=strlen(b+1);
n--;
m--;
for (int i=0;i<=m;i++) s[0][i]=1;//初值
cur=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
cur^=1;
memset(s[cur],0,sizeof(s[cur]));
s[cur][0]=1;//初值
for (int j=1;j<=m;j++)
{

if (a[i]==b[j])
{
f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+1,max(f[i-1][j],f[i][j-1]));
if (f[i][j]==f[i-1][j-1]+1)s[cur][j]+=s[cur^1][j-1];//这个时候才需要把前面的方案转移过来
}else
{
f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
}
if (f[i][j]==f[i-1][j]) s[cur][j]+=s[cur^1][j];//相同的情况才要加上去
if (f[i][j]==f[i][j-1]) s[cur][j]+=s[cur][j-1];
if (f[i][j]==f[i-1][j-1]) //f[i-1][j-1]算重了
{//如果f[i][j]!=f[i-1][j-1]那么s[i-1][j-1]都没算过
s[cur][j]-=s[cur^1][j-1];
}
s[cur][j]=s[cur][j]%mod;//取模
}
}
printf("%d\n%d",f[n][m],s[cur][m]);//输出
return 0;
}