【-87】P3376 [模板]左偏树(可并堆)[左偏树]

题目描述

如题,一开始有N个小根堆,每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作:
操作1: 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并(若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内,则无视此操作)
操作2: 2 x 输出第x个数所在的堆最小数,并将其删除(若第x个数已经被删除,则输出-1并无视删除操作)

输入输出格式

输入格式:

第一行包含两个正整数N、M,分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数。
第二行包含N个正整数,其中第i个正整数表示第i个小根堆初始时包含且仅包含的数。
接下来M行每行2个或3个正整数,表示一条操作,格式如下:
操作1 : 1 x y
操作2 : 2 x

输出格式:

输出包含若干行整数,分别依次对应每一个操作2所得的结果。

输入输出样例

输入样例#1:

5 5
1 5 4 2 3
1 1 5
1 2 5
2 2
1 4 2
2 2

输出样例#1:

1
2

说明

当堆里有多个最小值时,优先删除原序列的靠前的,否则会影响后续操作1导致WA。
时空限制:1000ms,128M
数据规模:
对于30%的数据:N<=10,M<=10
对于70%的数据:N<=1000,M<=1000
对于100%的数据:N<=100000,M<=100000
样例说明:
初始状态下,五个小根堆分别为:{1}、{5}、{4}、{2}、{3}。
第一次操作,将第1个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并,故变为四个小根堆:{1,3}、{5}、{4}、{2}。
第二次操作,将第2个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并,故变为三个小根堆:{1,3,5}、{4}、{2}。
第三次操作,将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除,故输出1,第一个数被删除,三个小根堆为:{3,5}、{4}、{2}。
第四次操作,将第4个数所在的小根堆与第2个数所在的小根堆合并,故变为两个小根堆:{2,3,5}、{4}。
第五次操作,将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除,故输出2,第四个数被删除,两个小根堆为:{3,5}、{4}。
故输出依次为1、2

题解

左偏树是个好东西.
感觉有了合并操作就很方便了
删除操作:删掉然后合并左右子树
插入操作:建一个只有一个树的堆然后合并
这个写得很好

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
char s;
int k=0,base=1;
while((s=getchar())!='-'&&s!=EOF&&!(s>='0'&&s<='9'));
if(s==EOF)exit(0);
if(s=='-')base=-1,s=getchar();
while(s>='0'&&s<='9')
{
k=k*10+(s-'0');
s=getchar();
}
return k*base;
}
int n,m;
int l[100010];//存左子树的标号,没有泽为0
int r[100010];//存右子树的标号,没有则为0
int del[100010];//标记是否被删除,为1则被删
int d[100010];//记录离自己最近的叶子节点的距离(右子树没有则为0
int s[100010];//记录自己的值
int fa[100010];//记录自己所属的堆
int A,X,Y;
int merge(int x,int y)//合并
{
if (x==0) return y;
if (y==0) return x;
if (s[x]>s[y]||s[x]==s[y]&&y<x) swap(x,y);//要满足堆的性质
r[x]=merge(r[x],y);//把y合到自己的右子树
if (d[l[x]]<d[r[x]]) swap(l[x],r[x]);//交换使左子树距离最近的叶子节点
//的距离比右子树到叶子节点的距离大
d[x]=d[r[x]]+1;//点x到到最近的叶子节点的距离==其右子树到最近的叶子节点距离+1
//如果没有右子树则为0
return x;//返回根节点的值
}
void change(int x,int y)//更改所属堆的编号(把x整棵树所属堆的编号搞成y
{//其实可以用并查集QAQ
fa[x]=y;
if (l[x]!=0) change(l[x],y);
if (r[x]!=0) change(r[x],y);
}
int main()
{
n=read();
m=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
{
s[i]=read();
d[i]=-1;
fa[i]=i;
}
memset(del,0,sizeof(del));
for (int i=1;i<=m;i++)
{
A=read();
if (A==1)
{//合并操作
X=read();Y=read();X=fa[X];Y=fa[Y];
if (X==Y||del[X]||del[Y]) continue;
int xx=merge(X,Y);
change(xx,xx);
} else
if (A==2)
{//删除操作
X=read();X=fa[X];
if (del[X]==1)
{
printf("-1\n");
continue;
}
printf("%d\n",s[X]);//删除
del[X]=1;//标记
int XX=merge(l[X],r[X]);//合并左右子树
change(XX,XX);
}
}
return 0;
}